DiplomaDe10 Blog Testul chi-pătrat pentru normalitate

Testul chi-pătrat pentru normalitate

Testul chi-pătrat poate fi utilizat pentru a testa ipoteza conform căreia datele provin dintr-o ipoteză normală. În special, putem folosi Teorema 2 a chi-square, pentru a testa ipoteza nulă:

H0: datele sunt eșantionate dintr-o distribuție normală.

Exemplul 1: 90 de persoane au fost puse într-un program de creștere în greutate. Următorul tabel de frecvență arată creșterea în greutate (în kilograme). Testați dacă datele sunt distribuite în mod normal cu o medie de 4 kg și o abatere standard de 2,5 kg.

Figura 1 – Tabel de frecvență și histograma pentru Exemplul 1

Începem prin a calcula probabilitatea ca x < b pentru b = 0, 1, …, 8, presupunând o distribuție normală cu medie 4 și abatere standard 2,5. Această probabilitate este NORM.DIST(b, 4, 2,5, TRUE). Probabilitatea ca x să fie în intervalul (a, b] este atunci

NORM.DIST(b, 4, 2,5, TRUE) – NORM.DIST(a, 4, 2,5, TRUE)

Înmulțirea acestor valori cu dimensiunea eșantionului de 90 ne oferă frecvențele așteptate.

Figura 2 – Testul Chi-pătrat cu medie cunoscută și abatere std

Acum efectuăm testul Chi pătrat. Deoarece frecvențele observate și așteptate ale primului și ultimului interval sunt mai mici de 5, este mai bine să combinați primul și al doilea, precum și ultimul și penulul interval. Statistica testului chi-pătrat este 4,47, care este mai mică decât valoarea critică a lui CHISQ.INV.RT(.05,7) = 14,07 și astfel putem concluziona că există o potrivire bună. Rețineți că df = numărul de intervale – 1 = 8 – 1 = 7, deoarece sunt date media și abaterea standard.

Exemplul 2: În exemplul de mai sus, media și varianța populației erau cunoscute. Acesta nu este de obicei cazul. De data aceasta ne vom întreba pur și simplu dacă datele de mai sus provin de la o populație normală.

Mai întâi calculăm media și varianța eșantionului așa cum este descris în tabelele de frecvență folosind punctul de mijloc al fiecărui interval, deși pentru primul și ultimul interval (-∞,0] și [8,∞) trebuie să ghicim la valori reprezentative acceptabile, pe care le avem luați ca -1 (adică o creștere în greutate de 1 kg) și, respectiv, 9.

Figura 3 – Calculul mediei și abaterii standard

În continuare, testăm ipoteza nulă conform căreia datele sunt distribuite în mod normal folosind media eșantionului și varianța (3,74 și, respectiv, 4,84, așa cum se vede în Figura 3) ca estimări pentru media/varianța populației. Ca și în exemplul 1, combinăm primele două și ultimele două intervale astfel încât toate frecvențele să fie de cel puțin 5. Din nou, folosim un test chi-pătrat bazat pe 8 intervale, dar de data aceasta deoarece media și varianța sunt parametri estimați, conform teoremei 3 a chi-square, folosim df = 8 – 1 – 2 = 5.

Figura 4 – Testul Chi-pătrat folosind media eșantionului și dev. std

Deoarece chi^2 = 1,35 < 11,071 = chi^2_{crit}, reținem din nou ipoteza nulă că datele sunt distribuite normal.

Vrei să știi cum să faci analizele în SPSS, hai în programul Diplomade10…

Îți voi arăta cum poți să scrii cu ușurință lucrarea, pentru că îți pun la dispoziție tot ce ai nevoie într-un singur program de scriere academică, în care găsești explicații, exemple concrete și pași de acțiune.

În plus, parcurgerea programului nu necesită timp, pentru că atunci când întâmpini o problemă… găsești toate informațiile într-un singur loc… nu mai trebuie să stai să le cauți singur(ă)…

De asemenea, poți accesa programul în orice moment dorești din zi și noapte, pentru că am explicat toți pașii de scrierea lucrării cu exemple concrete sub forma unor materiale video și text.

La toate acestea se adaugă îndrumarea mea directă, prin e-mail sau telefon.

Dacă ai nevoie de ajutor ca să-ți finalizezi lucrarea, hai în programul Diplomade10.

Singurul program din România dedicat scrierii academice pentru studenți.

Îți ofer toată experiența mea de profesor și cercetător științific, ca să ai o lucrare scrisă corect și interesantă din punct de vedere științific.

Îți ofer tot sprijinul meu în calitate de expert, materiale de calitate și indicațiile de scriere de care ai nevoie… ca să-ți duci la bun sfârșit lucrarea…

Totul sub forma unui plan personalizat.

Hai în programul Diplomade10, ca să-ți scrii cea mai bună lucrare.

Apasă pe butonul albastru pentru mai multe detalii.

Despre Lorena

Salut,

Sunt Lorena și sunt primul coach de scriere academică din România.

Sunt doctor în economie și am finalizat și un program de postdoctorat la o universitate de renume.

Din 2021 am devenit fondatoarea Diplomade10.ro.

Am fondat această școală pentru a-i ajuta pe studenți, masteranzi și doctoranzi să scape de teama de ce vor scrie în lucrare și mai ales cum vor scrie.

Este nevoie să evoluăm în domeniul cercetării, să venim cu noi soluții pentru a face o lume mai bună.

Dacă ai orice nelămuriri, te rog să-mi scrii. 

Lasă un mesaj

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Alte postări asemănătoare